Realizar uma sondagem do que os alunos conhecem no início do ano é essencial, certo? Saiba aqui como fazer isso com Matemática (Revista Nova Escola Jan/2010)
Daí a importância da avaliação inicial. “Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo”, explica Jussara. O bom diagnóstico não tem por objetivo contabilizar os erros ou classificar (e rotular) os alunos. Ou seja, não é uma prova, no sentido tradicional. “A ideia é enxergar problemas semelhantes que permitam direcionar o planejamento das atividades”, completa Leika Watabe, coordenadora do Programa Ler e Escrever, da prefeitura de São Paulo. Em outras palavras, o que está em jogo é entender as principais necessidades da turma para orientar as formas de ensinar.
Por isso, não é qualquer atividade que serve para a realização de um bom diagnóstico. Os especialistas dizem que só as situações-problema permitem que o aluno mobilize todo o conhecimento que tem sobre o assunto. Não basta apresentar uma questão e obter um sim ou não como resposta – no máximo, um comentário dos mais participativos. “A chave é trabalhar e refletir sobre o problema”, ressalta Leika, “pois não é verbalizando que eles vão mostrar o que sabem.” Quer um exemplo? Se você perguntar para uma criança o que ela pensa sobre os números, ela nunca conseguirá verbalizar uma resposta que explicite suas hipóteses. Pode parecer óbvio, mas muita gente comete esse erro.
Com as produções em mãos, é possível analisar o que cada um sabe e como representa isso no papel. A avaliação é o momento também de compreender a lógica empregada na resolução da tarefa. O produto final desse trabalho é uma espécie de mapa, com os conhecimentos da sala. Se ninguém conhece um conteúdo, é claro que ele tem de ser trabalhado de forma prioritária. Se a maioria já resolve bem determinadas questões, a chave é pensar em formas de dar mais atenção aos que estão um passo atrás.
Sobretudo entre os alfabetizadores, esse tipo de sondagem é bem conhecido. Mas, nas outras áreas, essa atividade ainda é pouco difundida.
Você descobre... O que os alunos sabem a respeito da numeração escrita, quais as hipóteses deles a respeito das características do nosso sistema de numeração
(que é decimal, com valor posicional) e quais
números eles sabem grafar convencionalmente.
Atividade a ser proposta Ditado de números
Escolha no máximo dez números para ditar. É importante pensar em múltiplas variáveis. Os especialistas recomendam que estejam presentes no ditado números com várias quantidades
de algarismos para verificar a dificuldade para os alunos. Confira um exemplo no quadro abaixo.
A ordem é importante, pois segue critérios que permitem que as crianças façam relações entre eles.
Encaminhamento
Explique que todos farão um ditado diferente. Em vez de escrever palavras, serão números. Conte que pretende descobrir o que cada um sabe sobre os números, mas explique que não se trata de uma prova. A investigação deve ser individual. Entregue uma folha pautada e peça que escrevam um número abaixo do outro – a ordem ajuda a entender a escrita com mais facilidade. É importante dizer que eles devem fazer o que julgam correto e que não está em jogo errar ou acertar. Algumas crianças se sentem nervosas ou envergonhadas por não saberem os números e tentam copiar. Se você vir isso, registre. Terminada a atividade, chame o aluno e refaça o ditado. Com orientação e apoio, ele pode ficar mais seguro. O ideal é não chamar a atenção nem brigar em público para que não se gere mais desconforto ou medo desse tipo de tarefa.
Antecipando o que eles podem pensar
Assim como ocorre na alfabetização, os alunos desenvolvem hipóteses sobre a escrita de números. Pesquisas mostram que as crianças não aprendem os números seguindo a ordem de um em um, mas estabelecendo relações de diversos tipos para identificá-los e produzir as escritas. Algumas hipóteses se aproximam do conhecimento formal, outras são criações que têm uma lógica infantil própria, como se vê no quadro abaixo. Muitas vezes misturam-se duas ou mais hipóteses ao escrever os números. Entender como os alunos pensam faz a diferença.
Conhecem a escrita dos números redondos – 10, 20, 30, 40 etc.; 100, 200, 300, 400, 500 etc.; 1000, 2000, 3000, 4000 etc. –, mas não sabem os números que estão nos intervalos entre esses redondos.
Estabelecem relações entre os números redondos e a numeração falada. 201 (para 21), 51000 (para 5000), 34 (para 43), pois sabem que algo permanece e algo muda, mas não sabem o quê.
Relacionam o “nome do número” com a forma de escrevê-lo. Se o nome de um número é quarenta e seis e o do outro é quarenta e três, a escrita desses dois números deve começar com 4, pois falamos quarenta, que se parece com quatro. Se fosse cinquenta, esses alunos usariam o 5. A escrita do vinte é mais difícil por ser irregular – seu nome não estabelece relação com o número 2.
Exemplo de ditado (e por que os números estão na lista) Exemplo de resposta (e como entender a hipótese do aluno) 5 É conhecido como “marco”, pois é de uso frequente (notas, moedas etc.). 5 O aluno conhece alguns números “marco” e os grafa corretamente. 11 Pode ser chamado de número opaco, por não deixar claro ao falar (onze) o princípio aditivo do sistema de numeração (dez mais um). 11 Embora seja um número opaco, é um número baixo e bastante conhecido. A criança não encontra dificuldade para grafá-lo. 86 Está num grupo que pode ser chamado de transparente. Com a fala, é possível perceber quais são os algarismos que formam o número. 806 Para grafar o 86, usa a dezena inteira (80) e, na sequência, a unidade (6), mostrando que se apoia na fala para construir o número. 90 Representa uma dezena cheia, mas é diferente do 100. 90 Ao acertar, o aluno mostra conhecer números redondos. 100 Outro “marco”, de uso social frequente, tem três algarismos. 100 Como no exemplo acima, conhece números redondos. 150 Pode ser composto com outro já ditado (100), o que ajuda a entender como os alunos articulam conhecimentos sobre os “marcos” e possíveis números novos.
10050 Apesar de conhecer os números redondos, o aluno segue o mesmo padrão do que fez com o 86. Apoia-se na fala e escreve o 100 seguido do 50.555 Pode parecer fácil, por ter três algarismos iguais. Mas algumas crianças, numa hipótese inicial da escrita numérica, acham que repetir é errado. 700505 Acha que repetir o mesmo número três vezes é um erro. O sete pode estar sendo usado como curinga, de forma aleatória. 6384 Os especialistas afirmam que pelo menos um dos números ditados nessa atividade deve ser composto de quatro algarismos diferentes, já que a escrita desse tipo apresenta um grau maior de complexidade para a grande maioria dos estudantes nas séries iniciais. 61000700804 A criança vai fundo no aspecto multiplicativo da numeração falada. Escreve seis (6) mil (1000) trezentos (700) e oitenta (80) e quatro (4). O sete aparece de novo, o que pode confirmar a hipótese do número curinga. 2011 É um número familiar, que representa o ano corrente (informação que as crianças reconhecem, pois escrevem as datas no caderno). 2011 O aluno mostra conhecer o número por ser o do ano corrente, mas (como se vê abaixo) não associa informações para escrever 2017. 2017 Permite comparar a escrita de um número possivelmente novo para a criança com outro conhecido (no caso, o 2010). 2100017 Mais uma vez, o aluno usa a fala e escreve conforme ouve o ditado: dois (2) mil (1000) e dezessete (17).
Análise e registro dos resultados
A proposta é interpretar as hipóteses das crianças sobre a escrita de números. Analise cada número escrito e anote a ideia que o aluno teve ao escrevê-lo. Anote tudo na tabela (como se vê abaixo).
E agora?
Num primeiro momento, coloque em discussão dois ou três exemplos de resolução de cada problema. É importante trabalhar com exemplos de erro. Pegue a produção de um aluno que no problema 4 somou os números apresentados. Pergunte: a conta foi feita corretamente, por que então o resultado está errado? Em quais casos esse procedimento funciona? E em quais não funciona? Enfatize que para outros problemas essa estratégia (somar os números apresentados) é útil. Pergunte: se o problema fosse “Paulo tem 36 figurinhas. Mariana 54 a mais que ele. Quantas figurinhas Mariana tem?” Esse procedimento serviria? Outro tipo de discussão envolve a eficiência da estratégia de contagem. Por que o resultado da diferença no número de figurinhas não está correto? Deve-se ou não contar o 36? Por quê? Qual outro jeito para fazer essa contagem sem se perder? É importante lembrar que para que todos avancem é preciso trabalhar com uma ampla diversidade de problemas do campo aditivo. Nessas atividades, organize a sala em grupos, trios ou duplas. Você pode propor que as crianças analisem um problema sem resolvê-lo. Por exemplo: Paulo tem “x” figurinhas e Mariana tem “xy”. Quantas figurinhas Mariana tem a mais do que Paulo? Elas devem tentar descobrir a relação entre os números (Qual é maior? Por quê?). Outra ideia é pedir que eles criem problemas semelhantes ou discutam problemas em cujos enunciados faltem informações.
or exemplo). Assim como na sondagem inicial sobre o campo aditivo, as variáveis envolvidas nessa atividade são o tipo de problema, a localização da incógnita, a grandeza e o campo numérico, bem como a maneira em que as informações aparecem. A seguir, são apresentados três exemplos de problema para que você entenda como variar a complexidade da atividade, conforme o nível de seus alunos.
Encaminhamento
3. CAMPO MULTIPLICATIVO:
Os problemas do campo multiplicativo seguem as mesmas orientações dos apresentados no capítulo do campo aditivo.
Antecipando o que eles podem pensar
A intenção nessa atividade diagnóstica, assim como no caso do campo aditivo, é descobrir se o aluno consegue compreender a ideia envolvida nos problemas matemáticos. Você pode observar também que é preciso antecipar quais estratégias as crianças podem usar, já que isso vai proporcionar pistas para compreender como cada estudante chegou a determinado resultado (e se entendeu a ideia). No problema 3 (apresentado no quadro abaixo), os possíveis procedimentos utilizados pelos estudantes são:
Fazer uma listagem das combinações possíveis encontradas e escrever todas no papel, uma por uma.
Organizar os dados em tabelas.
Organizar os dados em árvore, montando cada ingrediente com suas possíveis combinações.
Colocar apenas o resultado obtido sem explicar como chegou a ele.
Multiplicar as quantidades de ingredientes disponíveis.
Fazer uma tentativa frustrada e não conseguir resolver o problema.
Para medir o conhecimento da turma
1. Uma borracha custa R$ 0,15. Quanto pagarei por 30 borrachas iguais a essa?
Esse problema trabalha com a ideia de proporcionalidade (uma custa R$ 0,15, duas custam R$ 0,30 e 30 custam quanto?). A representação decimal do número envolvido é uma variável que interfere na complexidade da questão proposta. Por outro lado, envolve o contexto do dinheiro, algo próximo de todos e conhecido das crianças. Um jeito de aumentar a complexidade da atividade seria alterar a grandeza numérica e a forma como as informações aparecem. Por exemplo: sei que 30 custam R$ 4,50 e quero saber quanto custaria se fossem quatro borrachas.
2. Num pequeno auditório, as cadeiras estão arrumadas em seis fileiras. Cada fileira tem oito cadeiras. Quantas cadeiras há no auditório?
O problema envolve a ideia de organização no espaço. Os números são baixos, o que permite que os alunos contem nos dedos ou desenhem. A complexidade aumentaria se o problema fosse: um auditório tem 48 cadeiras em seis fileiras iguais. Em quantas colunas elas estão dispostas? Alterar as grandezas para metro é outra variável que interfere na dificuldade do problema.
3. Para preparar sanduíches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frio (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (mussarela e prato). Quantos tipos de sanduíche Lara vai conseguir preparar usando um tipo de pão, um tipo de queijo e um tipo de frio em cada um?
O aluno terá de utilizar a ideia de combinação para resolver esse problema. São três tipos de ingredientes, que ainda apresentam subtipos, o que aumenta muito a complexidade do problema. Diminuir essas quantidades pode ser importante para que os alunos das séries iniciais consigam resolver. A grandeza numérica não é alta, o que pode facilitar o trabalho para o aluno.
Exemplos de resposta
Acima, é possível ver uma tentativa feita por um aluno, que tentou construir uma tabela, mas se perdeu e errou o resultado. Mas isso mostra que ele entendeu a ideia por trás do problema.
Outro aluno construiu uma árvore com as possibilidades e acertou o resultado.
Análise e registro dos resultados
Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nesse tipo de problema, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê no exemplo abaixo).
E agora?
Para aproveitar as resoluções feitas pelas crianças, organize situações para discutir o que é preciso fazer para que os procedimentos funcionem e o problema seja resolvido. Escolha uma produção com o procedimento incompleto e peça que eles comparem com outra finalizada. Você pode propor também que analisem e procurem entender o que foi feito e como finalizá-lo. Para aqueles que erraram a ideia, trabalhe em grupo os possíveis procedimentos de resolução. Ao entender outras estratégias, eles podem arriscar novos caminhos. Forme duplas e proponha mais problemas. Sugira que eles lancem mão de procedimentos diferentes dos utilizados na primeira atividade. Você pode discutir com a turma quais estratégias são úteis na resolução. Peça que todos anotem no caderno ou deixem em um cartaz na sala os procedimentos possíveis.
Forme duplas ou trios e proponha que eles antecipem maneiras de resolver um problema sem ter de fazê-lo. Outra ideia: dê um problema com quatro estratégias de resolução diferentes com, no mínimo, uma delas errada. Pergunte: quais servem ou não e peça que justifiquem. Você também pode dar problemas com informações a mais, pedindo que os estudantes selecionem quais são as necessárias para resolvê-lo.
Se algum aluno errou todas as questões (como é o caso do Juliano, no exemplo acima), é preciso observá-lo melhor. Veja se os números dados são grandes demais para ele. Analise também os procedimentos e os recursos que ele usa para contar (desenhos etc.). Você pode fornecer materiais de apoio (como bolinhas, clipes e lápis) para auxiliá-lo na tarefa. Ele deve usar esse procedimento por um tempo até passar para o cálculo (memorizando os resultados e compreendendo a lógica das contas). Para ajudá-lo ainda mais, você pode colocar um estudante que sabe menos (Juliano) em dupla com um que sabe mais (Tarsila).
Fonte: Revista Nova Escola Jan/Fev 2010 - Pag. 34 a 39
Retirei do blog abaixo:
http://espacoeducar-liza.blogspot.com/2010/02/sugestoes-como-fazer-sondagem-ou.html
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